Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

60

Suma ciągu wynosi:

540

540

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 60

a_n=120+(n-1)*60

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 60

a_n=a_((n-1))+60

N-te wyrazy:

120, 180, 240, 300, 360, 420...

120,180,240,300,360,420...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 180 - 120 = 60$

$a_{3} - a_{2} = 240 - 180 = 60$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 60$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (120 + 240)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (120 + 240)) / 2$

$S u m = (3 * 360) / 2$

$S u m = \frac{1080}{2}$

$S u m = 540$

Suma tego ciągu wynosi $540$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 60 x + 120$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 120$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 60$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot 60$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 60$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 60$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (1 - 1) \cdot 60 = 120$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (2 - 1) \cdot 60 = 180$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (3 - 1) \cdot 60 = 240$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (4 - 1) \cdot 60 = 300$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (5 - 1) \cdot 60 = 360$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (6 - 1) \cdot 60 = 420$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne