Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

70

Suma ciągu wynosi:

525

525

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70

a_n=105+(n-1)*70

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 70

a_n=a_((n-1))+70

N-te wyrazy:

105, 175, 245, 315, 385, 455...

105,175,245,315,385,455...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 175 - 105 = 70$

$a_{3} - a_{2} = 245 - 175 = 70$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 70$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

$S u m = (3 * 350) / 2$

$S u m = \frac{1050}{2}$

$S u m = 525$

Suma tego ciągu wynosi $525$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 70 x + 105$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 105$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 70$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 70$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 70$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (1 - 1) \cdot 70 = 105$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (2 - 1) \cdot 70 = 175$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (3 - 1) \cdot 70 = 245$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (4 - 1) \cdot 70 = 315$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (5 - 1) \cdot 70 = 385$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (6 - 1) \cdot 70 = 455$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne