Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

x = \log_{7} (15)

x=log_7(15)

Forma dziesiętna:

x = 1, 3916625094004957

x=1,3916625094004957

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$7^{9 x} = 15$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (7^{9 x}) = \log_{10} (15)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$x \cdot \log_{10} (7) = \log_{10} (15)$

2. Wyizoluj zmienną x

$x \cdot \log_{10} (7) = \log_{10} (15)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (7)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (15)}{l o g_{10} (7)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$x = \log_{7} (15)$

Forma dziesiętna:

$x = 1, 3916625094004957$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze