Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

z = \log_{5} (125)

z=log_5(125)

Forma dziesiętna:

z = 3, 0000000000000004

z=3,0000000000000004

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$5^{z} = 125$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (5^{z}) = \log_{10} (125)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$z \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (125)$

2. Wyizoluj zmienną z

$z \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (125)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (5)$ :

$z = \frac{l o g_{10} (125)}{l o g_{10} (5)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$z = \log_{5} (125)$

Forma dziesiętna:

$z = 3, 0000000000000004$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze