Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

x = \log_{3125} (125)

x=log_3125(125)

Forma dziesiętna:

x = 0, 6000000000000001

x=0,6000000000000001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$3125^{x} = 125$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (3125^{x}) = \log_{10} (125)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$x \cdot \log_{10} (3125) = \log_{10} (125)$

2. Wyizoluj zmienną x

$x \cdot \log_{10} (3125) = \log_{10} (125)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (3125)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (125)}{l o g_{10} (3125)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$x = \log_{3125} (125)$

Forma dziesiętna:

$x = 0, 6000000000000001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze