Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

t = \log_{13} (3)

t=log_13(3)

Forma dziesiętna:

t = 0, 42831734103139474

t=0,42831734103139474

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$13^{t} = 3$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (13^{t}) = \log_{10} (3)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$t \cdot \log_{10} (13) = \log_{10} (3)$

2. Wyizoluj zmienną t

$t \cdot \log_{10} (13) = \log_{10} (3)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (13)$ :

$t = \frac{l o g_{10} (3)}{l o g_{10} (13)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$t = \log_{13} (3)$

Forma dziesiętna:

$t = 0, 42831734103139474$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze