Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

k = \log_{125} (25)

k=log_125(25)

Forma dziesiętna:

k = 0, 6666666666666666

k=0,6666666666666666

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$125^{k} = 25$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (125^{k}) = \log_{10} (25)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$k \cdot \log_{10} (125) = \log_{10} (25)$

2. Wyizoluj zmienną k

$k \cdot \log_{10} (125) = \log_{10} (25)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (125)$ :

$k = \frac{l o g_{10} (25)}{l o g_{10} (125)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$k = \log_{125} (25)$

Forma dziesiętna:

$k = 0, 6666666666666666$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze