Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

y = 4

y=4

Forma dziesiętna:

y = 4

y=4

Równanie w rozbitej formie:

{(y - 4)}^{2} = 0

(y-4)^2=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Upewnij się, że równanie jest kwadratem doskonałym trinomu

W idealnym trójczłonie kwadratowym, reguła mówi, że pierwiastek z współczynnika $a$ razy pierwiastek z współczynnika $c$ razy dwa równa się współczynnikowi $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Współczynnik $a$ $= 1$
Współczynnik $b$ $= - 8$
Współczynnik $c$ $= 16$

Podstaw współczynniki do reguły i sprawdź, czy jest to prawda:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(16)} \cdot 2 = - 8$

Wydziel pierwiastki kwadratowe

$1 \cdot 4 \cdot 2 = - 8$

Uporządkuj wyrażenie

$8 = - 8$

Ponieważ równanie jest prawdziwe,
$y^{2} - 8 y + 16$
jest idealnym trójczłonem kwadratowym.

2. Znajdź czynnik kwadratu doskonałego trinomu

Aby znaleźć czynnik kwadratu doskonałego trinomu:
$y^{2} - 8 y + 16$
Użyj wzoru kwadratu doskonałego trinomu:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = y^{2}$

$b^{2} = 16$

Wydziel pierwiastki kwadratowe

$a = \sqrt{y^{2}}$

$b = \sqrt{16}$

Uporządkuj wyrażenie

$a = y$

$b = 4$

${(a + b)}^{2} = {(y - 4)}^{2}$
Czynnikiem $y^{2} - 8 y + 16$ jest $(y - 4)$

3. Znajdź pierwiastek równania kwadratowego

Znajdź pierwiastek:
$y^{2} - 8 y + 16 = 0$
korzystając z jego rozłożonej formy:
${(y - 4)}^{2} = 0$

Jeśli
${(y - 4)}^{2} = 0$
Wtedy
$(y - 4) (y - 4) = 0$
Co oznacza
$(y - 4) = 0$

Rozwiąż dla $y$ :

2 dodatkowe steps

$(y - 4) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(y - 4) + 4 = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$y = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$y = 4$

4. Wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację