Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna: x1=−8,x2=5
x_1=-8, x_2=5
Forma dziesiętna: x1=−8,x2=5
x_1=-8, x_2=5
Równanie w postaci rozwiniętej: (x+8)(x−5)=0
(x+8)(x-5)=0
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
ax2+bx+c=0
x2+3x−40=0

Współczynnik a =1
Współczynnik b =3
Współczynnik c =−40

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi a pomnożonemu przez współczynnik c:
współczynnik a ∙ współczynnik c = 1 ∙ −40 = −40

Wymień czynniki −40:
1,2,4,5,8,10,20,40

Ponieważ iloczyn współczynnika a oraz współczynnika c wynosi liczbę ujemną (−40), jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi b.
Współczynnik b = 3

Ta para nie działa.

1⋅−40=−40

1−40=−39

Ta para nie działa.

2⋅−20=−40

2−20=−18

Ta para nie działa.

4⋅−10=−40

4−10=−6

Ta para nie działa.

5⋅−8=−40

5−8=−3

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

8⋅−5=−40

8−5=3

Iloczyn 8 oraz -5 wynosi współczynnik a(1) pomnożony przez współczynnik c (-40) i ich suma wynosi współczynnik b (3).

3. Podziel środkowy wyraz równania

x2+3x−40=0
Przepisz środkowy wyraz używając 8 i −5:
x2+8x−5x−40=0

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

x2+8x−5x−40=0

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

(x2+8x)+(−5x−40)=0

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

x(x+8)+(−5x−40)=0

Wyodrębnij drugi wyraz:

x(x+8)−5(x+8)=0

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

(x+8)(x−5)=0

Czynniki x2+3x−40=0 to (x+8) oraz (x−5).

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
(x+8) ∙ (x−5)=0
Wtedy
(x+8)=0
i/lub
(x−5)=0

Rozwiąż każdy czynnik dla x:


Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

(x+8)=0

Odejmij od obu stron:

(x+8)-8=0-8

Usuń dodawanie zera:

x=0−8

Usuń dodawanie zera:

x=−8


Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

(x-5)=0

Dodaj do obu stron:

(x-5)+5=0+5

Usuń dodawanie zera:

x=0+5

Usuń dodawanie zera:

x=5

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia