Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - 9, x_{2} = - 7

x_1=-9, x_2=-7

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 9, x_{2} = - 7

x_1=-9, x_2=-7

Równanie w postaci rozwiniętej:

(x + 9) (x + 7) = 0

(x+9)(x+7)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 16 x + 63 = 0$

Współczynnik $a$ $= 1$
Współczynnik $b$ $= 16$
Współczynnik $c$ $= 63$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $1$ ∙ $63$ = $63$

Wymień czynniki $63$ :
$1, 3, 7, 9, 21, 63$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi dodatnią liczbę $(63)$ , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $16$

Ta para nie działa.

$1 \cdot 63 = 63$

$1 + 63 = 64$

Ta para nie działa.

$3 \cdot 21 = 63$

$3 + 21 = 24$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$7 \cdot 9 = 63$

$7 + 9 = 16$

Iloczyn $9$ oraz $7$ wynosi współczynnik $a$ $(1)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(63)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(16)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$x^{2} + 16 x + 63 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $9$ i $7$ :
$x^{2} + 9 x + 7 x + 63 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$x^{2} + 9 x + 7 x + 63 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(x^{2} + 9 x) + (7 x + 63) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$x (x + 9) + (7 x + 63) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$x (x + 9) + 7 (x + 9) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(x + 9) (x + 7) = 0$

Czynniki $x^{2} + 16 x + 63 = 0$ to $(x + 9)$ oraz $(x + 7)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(x + 9)$ ∙ $(x + 7) = 0$
Wtedy
$(x + 9) = 0$
i/lub
$(x + 7) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(x + 9) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(x + 9) - 9 = 0 - 9$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 - 9$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 9$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(x + 7) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(x + 7) - 7 = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 7$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$