Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

p_{1} = - \frac{4}{3}, p_{2} = \frac{2}{3}

p_1=-\frac{4}{3}, p_2=\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

p_{1} = - 1, 333, p_{2} = 0, 667

p_1=-1,333, p_2=0,667

Równanie w postaci rozwiniętej:

(3 p + 4) (3 p - 2) = 0

(3p+4)(3p-2)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 p^{2} + 6 p - 8 = 0$

Współczynnik $a$ $= 9$
Współczynnik $b$ $= 6$
Współczynnik $c$ $= - 8$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $9$ ∙ $- 8$ = $- 72$

Wymień czynniki $- 72$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 72)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $6$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 72 = - 72$

$1 - 72 = - 71$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 36 = - 72$

$2 - 36 = - 34$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 24 = - 72$

$3 - 24 = - 21$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 18 = - 72$

$4 - 18 = - 14$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 12 = - 72$

$6 - 12 = - 6$

Ta para nie działa.

$8 \cdot - 9 = - 72$

$8 - 9 = - 1$

Ta para nie działa.

$9 \cdot - 8 = - 72$

$9 - 8 = 1$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$12 \cdot - 6 = - 72$

$12 - 6 = 6$

Iloczyn $12$ oraz $- 6$ wynosi współczynnik $a$ $(9)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 8)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(6)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$9 p^{2} + 6 p - 8 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $12$ i $- 6$ :
$9 p^{2} + 12 p - 6 p - 8 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$9 p^{2} + 12 p - 6 p - 8 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(9 p^{2} + 12 p) + (- 6 p - 8) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 p (3 p + 4) + (- 6 p - 8) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 p (3 p + 4) - 2 (3 p + 4) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(3 p + 4) (3 p - 2) = 0$

Czynniki $9 p^{2} + 6 p - 8 = 0$ to $(3 p + 4)$ oraz $(3 p - 2)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(3 p + 4)$ ∙ $(3 p - 2) = 0$
Wtedy
$(3 p + 4) = 0$
i/lub
$(3 p - 2) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $p$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(3 p + 4) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 p + 4) - 4 = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 p = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 p = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{- 4}{3}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 p - 2) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 p - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 p = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 p = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{2}{3}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{2}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$