Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

u_{1} = - \frac{1}{8}, u_{2} = 2

u_1=-\frac{1}{8}, u_2=2

Forma dziesiętna:

u_{1} = - 0, 125, u_{2} = 2

u_1=-0,125, u_2=2

Równanie w postaci rozwiniętej:

(8 u + 1) (u - 2) = 0

(8u+1)(u-2)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

Współczynnik $a$ $= 8$
Współczynnik $b$ $= - 15$
Współczynnik $c$ $= - 2$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $8$ ∙ $- 2$ = $- 16$

Wymień czynniki $- 16$ :
$1, 2, 4, 8, 16$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 16)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 15$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$1 \cdot - 16 = - 16$

$1 - 16 = - 15$

Iloczyn $1$ oraz $- 16$ wynosi współczynnik $a$ $(8)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 2)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 15)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $1$ i $- 16$ :
$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(8 u^{2} + u) + (- 16 u - 2) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$u (8 u + 1) + (- 16 u - 2) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$u (8 u + 1) - 2 (8 u + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(8 u + 1) (u - 2) = 0$

Czynniki $8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$ to $(8 u + 1)$ oraz $(u - 2)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(8 u + 1)$ ∙ $(u - 2) = 0$
Wtedy
$(8 u + 1) = 0$
i/lub
$(u - 2) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $u$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(8 u + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(8 u + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$8 u = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$8 u = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 u)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Uprość ułamek:

$u = \frac{- 1}{8}$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(u - 2) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(u - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$u = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$u = 2$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$