Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

n_{1} = - \frac{9}{2}, n_{2} = 5

n_1=-\frac{9}{2}, n_2=5

Forma dziesiętna:

n_{1} = - 4, 5, n_{2} = 5

n_1=-4,5, n_2=5

Równanie w postaci rozwiniętej:

4 (2 n + 9) (n - 5) = 0

4(2n+9)(n-5)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Wyodrębnij największy wspólny dzielnik

$8 n^{2} - 4 n - 180 = 0$

Wydziel z wyrażeń po lewej stronie:

$4 \cdot 2 n^{2} - 4 \cdot 1 n - 4 \cdot 45 = 0$

$4 \cdot (2 n^{2} - 1 n - 45) = 0$

2. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 n^{2} - 1 n - 45$

Współczynnik $a$ $= 2$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= - 45$

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $2$ ∙ $- 45$ = $- 90$

Wymień czynniki $- 90$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 90)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 90 = - 90$

$1 - 90 = - 89$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 45 = - 90$

$2 - 45 = - 43$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 30 = - 90$

$3 - 30 = - 27$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 18 = - 90$

$5 - 18 = - 13$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 15 = - 90$

$6 - 15 = - 9$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$9 \cdot - 10 = - 90$

$9 - 10 = - 1$

Iloczyn $9$ oraz $- 10$ wynosi współczynnik $a$ $(2)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 45)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

4. Podziel środkowy wyraz równania

$2 n^{2} - 1 n - 45$
Przepisz środkowy wyraz używając $9$ i $- 10$ :
$2 n^{2} + 9 n - 10 n - 45 = 0$

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$2 n^{2} + 9 n - 10 n - 45 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(2 n^{2} + 9 n) + (- 10 n - 45) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$n (2 n + 9) + (- 10 n - 45) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$n (2 n + 9) - 5 (2 n + 9) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 n + 9) (n - 5) = 0$

Czynniki $2 n^{2} - 1 n - 45$ to $(2 n + 9)$ oraz $(n - 5)$ .

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 n + 9)$ ∙ $(n - 5) = 0$
Wtedy
$(2 n + 9) = 0$
i/lub
$(n - 5) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $n$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 n + 9) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 n + 9) - 9 = 0 - 9$

Usuń dodawanie zera:

$2 n = 0 - 9$

Usuń dodawanie zera:

$2 n = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Uprość ułamek:

$n = \frac{- 9}{2}$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(n - 5) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(n - 5) + 5 = 0 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$n = 0 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$n = 5$

7. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Wyodrębnij największy wspólny dzielnik

2. Znajdź współczynniki

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

4. Podziel środkowy wyraz równania

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

7. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$