Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{5}{2}, x_{2} = \frac{4}{3}

x_1=-\frac{5}{2}, x_2=\frac{4}{3}

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 2, 5, x_{2} = 1, 333

x_1=-2,5, x_2=1,333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(2 x + 5) (3 x - 4) = 0

(2x+5)(3x-4)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 x^{2} + 7 x - 20 = 0$

Współczynnik $a$ $= 6$
Współczynnik $b$ $= 7$
Współczynnik $c$ $= - 20$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $6$ ∙ $- 20$ = $- 120$

Wymień czynniki $- 120$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 120)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $7$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 120 = - 120$

$1 - 120 = - 119$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 60 = - 120$

$2 - 60 = - 58$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 40 = - 120$

$3 - 40 = - 37$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 30 = - 120$

$4 - 30 = - 26$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 24 = - 120$

$5 - 24 = - 19$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 20 = - 120$

$6 - 20 = - 14$

Ta para nie działa.

$8 \cdot - 15 = - 120$

$8 - 15 = - 7$

Ta para nie działa.

$10 \cdot - 12 = - 120$

$10 - 12 = - 2$

Ta para nie działa.

$12 \cdot - 10 = - 120$

$12 - 10 = 2$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$15 \cdot - 8 = - 120$

$15 - 8 = 7$

Iloczyn $15$ oraz $- 8$ wynosi współczynnik $a$ $(6)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 20)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(7)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$6 x^{2} + 7 x - 20 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $15$ i $- 8$ :
$6 x^{2} + 15 x - 8 x - 20 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$6 x^{2} + 15 x - 8 x - 20 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(6 x^{2} + 15 x) + (- 8 x - 20) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 x (2 x + 5) + (- 8 x - 20) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 x (2 x + 5) - 4 (2 x + 5) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 x + 5) (3 x - 4) = 0$

Czynniki $6 x^{2} + 7 x - 20 = 0$ to $(2 x + 5)$ oraz $(3 x - 4)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 x + 5)$ ∙ $(3 x - 4) = 0$
Wtedy
$(2 x + 5) = 0$
i/lub
$(3 x - 4) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 x + 5) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{2}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 x - 4) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{4}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$