Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

q_{1} = - \frac{3}{2}, q_{2} = \frac{5}{3}

q_1=-\frac{3}{2}, q_2=\frac{5}{3}

Forma dziesiętna:

q_{1} = - 1, 5, q_{2} = 1, 667

q_1=-1,5, q_2=1,667

Równanie w postaci rozwiniętej:

(2 q + 3) (3 q - 5) = 0

(2q+3)(3q-5)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 q^{2} - 1 q - 15 = 0$

Współczynnik $a$ $= 6$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= - 15$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $6$ ∙ $- 15$ = $- 90$

Wymień czynniki $- 90$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 90)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 90 = - 90$

$1 - 90 = - 89$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 45 = - 90$

$2 - 45 = - 43$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 30 = - 90$

$3 - 30 = - 27$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 18 = - 90$

$5 - 18 = - 13$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 15 = - 90$

$6 - 15 = - 9$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$9 \cdot - 10 = - 90$

$9 - 10 = - 1$

Iloczyn $9$ oraz $- 10$ wynosi współczynnik $a$ $(6)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 15)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$6 q^{2} - 1 q - 15 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $9$ i $- 10$ :
$6 q^{2} + 9 q - 10 q - 15 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$6 q^{2} + 9 q - 10 q - 15 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(6 q^{2} + 9 q) + (- 10 q - 15) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 q (2 q + 3) + (- 10 q - 15) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 q (2 q + 3) - 5 (2 q + 3) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 q + 3) (3 q - 5) = 0$

Czynniki $6 q^{2} - 1 q - 15 = 0$ to $(2 q + 3)$ oraz $(3 q - 5)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 q + 3)$ ∙ $(3 q - 5) = 0$
Wtedy
$(2 q + 3) = 0$
i/lub
$(3 q - 5) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $q$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 q + 3) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 q + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 q = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 q = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 q)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Uprość ułamek:

$q = \frac{- 3}{2}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 q - 5) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 q - 5) + 5 = 0 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$3 q = 0 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$3 q = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 q)}{3} = \frac{5}{3}$

Uprość ułamek:

$q = \frac{5}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$