Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

z_{1} = - 1, z_{2} = \frac{19}{2}

z_1=-1, z_2=\frac{19}{2}

Forma dziesiętna:

z_{1} = - 1, z_{2} = 9, 5

z_1=-1, z_2=9,5

Równanie w postaci rozwiniętej:

2 (z + 1) (2 z - 19) = 0

2(z+1)(2z-19)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Wyodrębnij największy wspólny dzielnik

$4 z^{2} - 34 z - 38 = 0$

Wydziel z wyrażeń po lewej stronie:

$2 \cdot 2 z^{2} - 2 \cdot 17 z - 2 \cdot 19 = 0$

$2 \cdot (2 z^{2} - 17 z - 19) = 0$

2. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 z^{2} - 17 z - 19$

Współczynnik $a$ $= 2$
Współczynnik $b$ $= - 17$
Współczynnik $c$ $= - 19$

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $2$ ∙ $- 19$ = $- 38$

Wymień czynniki $- 38$ :
$1, 2, 19, 38$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 38)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 17$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 38 = - 38$

$1 - 38 = - 37$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$2 \cdot - 19 = - 38$

$2 - 19 = - 17$

Iloczyn $2$ oraz $- 19$ wynosi współczynnik $a$ $(2)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 19)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 17)$ .

4. Podziel środkowy wyraz równania

$2 z^{2} - 17 z - 19$
Przepisz środkowy wyraz używając $2$ i $- 19$ :
$2 z^{2} + 2 z - 19 z - 19 = 0$

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$2 z^{2} + 2 z - 19 z - 19 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(2 z^{2} + 2 z) + (- 19 z - 19) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$2 z (z + 1) + (- 19 z - 19) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$2 z (z + 1) - 19 (z + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(z + 1) (2 z - 19) = 0$

Czynniki $2 z^{2} - 17 z - 19$ to $(z + 1)$ oraz $(2 z - 19)$ .

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(z + 1)$ ∙ $(2 z - 19) = 0$
Wtedy
$(z + 1) = 0$
i/lub
$(2 z - 19) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $z$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(z + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(z + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$z = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$z = - 1$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(2 z - 19) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(2 z - 19) + 19 = 0 + 19$

Usuń dodawanie zera:

$2 z = 0 + 19$

Usuń dodawanie zera:

$2 z = 19$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{19}{2}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{19}{2}$

7. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Wyodrębnij największy wspólny dzielnik

2. Znajdź współczynniki

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

4. Podziel środkowy wyraz równania

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

7. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$