Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x = - \frac{7}{2}

x=-\frac{7}{2}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 5

x=-3,5

Równanie w rozbitej formie:

{(2 x + 7)}^{2} = 0

(2x+7)^2=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Upewnij się, że równanie jest kwadratem doskonałym trinomu

W idealnym trójczłonie kwadratowym, reguła mówi, że pierwiastek z współczynnika $a$ razy pierwiastek z współczynnika $c$ razy dwa równa się współczynnikowi $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 28 x + 49 = 0$

Współczynnik $a$ $= 4$
Współczynnik $b$ $= 28$
Współczynnik $c$ $= 49$

Podstaw współczynniki do reguły i sprawdź, czy jest to prawda:

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(49)} \cdot 2 = 28$

Wydziel pierwiastki kwadratowe

$2 \cdot 7 \cdot 2 = 28$

Uporządkuj wyrażenie

$28 = 28$

Ponieważ równanie jest prawdziwe,
$4 x^{2} + 28 x + 49$
jest idealnym trójczłonem kwadratowym.

2. Znajdź czynnik kwadratu doskonałego trinomu

Aby znaleźć czynnik kwadratu doskonałego trinomu:
$4 x^{2} + 28 x + 49$
Użyj wzoru kwadratu doskonałego trinomu:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 49$

Wydziel pierwiastki kwadratowe

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{49}$

Uporządkuj wyrażenie

$a = 2 x$

$b = 7$

${(a + b)}^{2} = {(2 x + 7)}^{2}$
Czynnikiem $4 x^{2} + 28 x + 49$ jest $(2 x + 7)$

3. Znajdź pierwiastek równania kwadratowego

Znajdź pierwiastek:
$4 x^{2} + 28 x + 49 = 0$
korzystając z jego rozłożonej formy:
${(2 x + 7)}^{2} = 0$

Jeśli
${(2 x + 7)}^{2} = 0$
Wtedy
$(2 x + 7) (2 x + 7) = 0$
Co oznacza
$(2 x + 7) = 0$

Rozwiąż dla $x$ :

4 dodatkowe steps

$(2 x + 7) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 7) - 7 = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 7}{2}$

4. Wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację