Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{15}{2}, x_{2} = \frac{9}{2}

x_1=-\frac{15}{2}, x_2=\frac{9}{2}

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 7, 5, x_{2} = 4, 5

x_1=-7,5, x_2=4,5

Równanie w postaci rozwiniętej:

(2 x + 15) (2 x - 9) = 0

(2x+15)(2x-9)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$4 x^{2} + 12 x = 135$

Odejmij z obu stron:

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 135 - 135$

Uporządkuj wyrażenie

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

2. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

Współczynnik $a$ $= 4$
Współczynnik $b$ $= 12$
Współczynnik $c$ $= - 135$

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $4$ ∙ $- 135$ = $- 540$

Wymień czynniki $- 540$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 540)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $12$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 540 = - 540$

$1 - 540 = - 539$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 270 = - 540$

$2 - 270 = - 268$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 180 = - 540$

$3 - 180 = - 177$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 135 = - 540$

$4 - 135 = - 131$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 108 = - 540$

$5 - 108 = - 103$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 90 = - 540$

$6 - 90 = - 84$

Ta para nie działa.

$9 \cdot - 60 = - 540$

$9 - 60 = - 51$

Ta para nie działa.

$10 \cdot - 54 = - 540$

$10 - 54 = - 44$

Ta para nie działa.

$12 \cdot - 45 = - 540$

$12 - 45 = - 33$

Ta para nie działa.

$15 \cdot - 36 = - 540$

$15 - 36 = - 21$

Ta para nie działa.

$18 \cdot - 30 = - 540$

$18 - 30 = - 12$

Ta para nie działa.

$20 \cdot - 27 = - 540$

$20 - 27 = - 7$

Ta para nie działa.

$27 \cdot - 20 = - 540$

$27 - 20 = 7$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$30 \cdot - 18 = - 540$

$30 - 18 = 12$

Iloczyn $30$ oraz $- 18$ wynosi współczynnik $a$ $(4)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 135)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(12)$ .

4. Podziel środkowy wyraz równania

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $30$ i $- 18$ :
$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(4 x^{2} + 30 x) + (- 18 x - 135) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$2 x (2 x + 15) + (- 18 x - 135) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$2 x (2 x + 15) - 9 (2 x + 15) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 x + 15) (2 x - 9) = 0$

Czynniki $4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$ to $(2 x + 15)$ oraz $(2 x - 9)$ .

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 x + 15)$ ∙ $(2 x - 9) = 0$
Wtedy
$(2 x + 15) = 0$
i/lub
$(2 x - 9) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 x + 15) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 15) - 15 = 0 - 15$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 - 15$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 15$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 15}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 15}{2}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(2 x - 9) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 9) + 9 = 0 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 + 9$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{2}$

7. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

2. Znajdź współczynniki

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

4. Podziel środkowy wyraz równania

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

7. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$