Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna: n1=-54,n2=5
n_1=-\frac{5}{4}, n_2=5
Forma dziesiętna: n1=−1,25,n2=5
n_1=-1,25, n_2=5
Równanie w postaci rozwiniętej: (4n+5)(n−5)=0
(4n+5)(n-5)=0
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
ax2+bx+c=0
4n2−15n−25=0

Współczynnik a =4
Współczynnik b =−15
Współczynnik c =−25

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi a pomnożonemu przez współczynnik c:
współczynnik a ∙ współczynnik c = 4 ∙ −25 = −100

Wymień czynniki −100:
1,2,4,5,10,20,25,50,100

Ponieważ iloczyn współczynnika a oraz współczynnika c wynosi liczbę ujemną (−100), jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi b.
Współczynnik b = -15

Ta para nie działa.

1⋅−100=−100

1−100=−99

Ta para nie działa.

2⋅−50=−100

2−50=−48

Ta para nie działa.

4⋅−25=−100

4−25=−21

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

5⋅−20=−100

5−20=−15

Iloczyn 5 oraz -20 wynosi współczynnik a(4) pomnożony przez współczynnik c (-25) i ich suma wynosi współczynnik b (-15).

3. Podziel środkowy wyraz równania

4n2−15n−25=0
Przepisz środkowy wyraz używając 5 i −20:
4n2+5n−20n−25=0

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

4n2+5n−20n−25=0

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

(4n2+5n)+(−20n−25)=0

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

n(4n+5)+(−20n−25)=0

Wyodrębnij drugi wyraz:

n(4n+5)−5(4n+5)=0

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

(4n+5)(n−5)=0

Czynniki 4n2−15n−25=0 to (4n+5) oraz (n−5).

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
(4n+5) ∙ (n−5)=0
Wtedy
(4n+5)=0
i/lub
(n−5)=0

Rozwiąż każdy czynnik dla n:


Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

(4n+5)=0

Odejmij od obu stron:

(4n+5)-5=0-5

Usuń dodawanie zera:

4n=0−5

Usuń dodawanie zera:

4n=−5

Podziel obie strony przez :

(4n)4=-54

Uprość ułamek:

n=-54


Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

(n-5)=0

Dodaj do obu stron:

(n-5)+5=0+5

Usuń dodawanie zera:

n=0+5

Usuń dodawanie zera:

n=5

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia