Prawa autorskie © 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna: h1=−16,h2=12
h_1=-16, h_2=12
Forma dziesiętna: h1=−16,h2=12
h_1=-16, h_2=12
Równanie w postaci rozwiniętej: (h+16)(h−12)=0
(h+16)(h-12)=0
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
ax2+bx+c=0
h2+4h−192=0

Współczynnik a =1
Współczynnik b =4
Współczynnik c =−192

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi a pomnożonemu przez współczynnik c:
współczynnik a ∙ współczynnik c = 1 ∙ −192 = −192

Wymień czynniki −192:
1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,64,96,192

Ponieważ iloczyn współczynnika a oraz współczynnika c wynosi liczbę ujemną (−192), jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi b.
Współczynnik b = 4

Ta para nie działa.

1⋅−192=−192

1−192=−191

Ta para nie działa.

2⋅−96=−192

2−96=−94

Ta para nie działa.

3⋅−64=−192

3−64=−61

Ta para nie działa.

4⋅−48=−192

4−48=−44

Ta para nie działa.

6⋅−32=−192

6−32=−26

Ta para nie działa.

8⋅−24=−192

8−24=−16

Ta para nie działa.

12⋅−16=−192

12−16=−4

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

16⋅−12=−192

16−12=4

Iloczyn 16 oraz -12 wynosi współczynnik a(1) pomnożony przez współczynnik c (-192) i ich suma wynosi współczynnik b (4).

3. Podziel środkowy wyraz równania

h2+4h−192=0
Przepisz środkowy wyraz używając 16 i −12:
h2+16h−12h−192=0

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

h2+16h−12h−192=0

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

(h2+16h)+(−12h−192)=0

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

h(h+16)+(−12h−192)=0

Wyodrębnij drugi wyraz:

h(h+16)−12(h+16)=0

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

(h+16)(h−12)=0

Czynniki h2+4h−192=0 to (h+16) oraz (h−12).

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
(h+16) ∙ (h−12)=0
Wtedy
(h+16)=0
i/lub
(h−12)=0

Rozwiąż każdy czynnik dla h:


Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

(h+16)=0

Odejmij od obu stron:

(h+16)-16=0-16

Usuń dodawanie zera:

h=0-16

Usuń dodawanie zera:

h=-16


Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

(h-12)=0

Dodaj do obu stron:

(h-12)+12=0+12

Usuń dodawanie zera:

h=0+12

Usuń dodawanie zera:

h=12

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia