Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

g_{1} = - 1, g_{2} = \frac{7}{4}

g_1=-1, g_2=\frac{7}{4}

Forma dziesiętna:

g_{1} = - 1, g_{2} = 1, 75

g_1=-1, g_2=1,75

Równanie w postaci rozwiniętej:

(g + 1) (4 g - 7) = 0

(g+1)(4g-7)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 g^{2} - 3 g - 7 = 0$

Współczynnik $a$ $= 4$
Współczynnik $b$ $= - 3$
Współczynnik $c$ $= - 7$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $4$ ∙ $- 7$ = $- 28$

Wymień czynniki $- 28$ :
$1, 2, 4, 7, 14, 28$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 28)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 3$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 28 = - 28$

$1 - 28 = - 27$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 14 = - 28$

$2 - 14 = - 12$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$4 \cdot - 7 = - 28$

$4 - 7 = - 3$

Iloczyn $4$ oraz $- 7$ wynosi współczynnik $a$ $(4)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 7)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 3)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$4 g^{2} - 3 g - 7 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $4$ i $- 7$ :
$4 g^{2} + 4 g - 7 g - 7 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$4 g^{2} + 4 g - 7 g - 7 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(4 g^{2} + 4 g) + (- 7 g - 7) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$4 g (g + 1) + (- 7 g - 7) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$4 g (g + 1) - 7 (g + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(g + 1) (4 g - 7) = 0$

Czynniki $4 g^{2} - 3 g - 7 = 0$ to $(g + 1)$ oraz $(4 g - 7)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(g + 1)$ ∙ $(4 g - 7) = 0$
Wtedy
$(g + 1) = 0$
i/lub
$(4 g - 7) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $g$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(g + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(g + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$g = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$g = - 1$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(4 g - 7) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(4 g - 7) + 7 = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 g = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 g = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 g)}{4} = \frac{7}{4}$

Uprość ułamek:

$g = \frac{7}{4}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$