Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{2}{3}, x_{2} = 1

x_1=-\frac{2}{3}, x_2=1

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 0, 667, x_{2} = 1

x_1=-0,667, x_2=1

Równanie w postaci rozwiniętej:

(3 x + 2) (x - 1) = 0

(3x+2)(x-1)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 x^{2} - 1 x - 2 = 0$

Współczynnik $a$ $= 3$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= - 2$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $3$ ∙ $- 2$ = $- 6$

Wymień czynniki $- 6$ :
$1, 2, 3, 6$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 6)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 6 = - 6$

$1 - 6 = - 5$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$2 \cdot - 3 = - 6$

$2 - 3 = - 1$

Iloczyn $2$ oraz $- 3$ wynosi współczynnik $a$ $(3)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 2)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$3 x^{2} - 1 x - 2 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $2$ i $- 3$ :
$3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(3 x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 2) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$x (3 x + 2) + (- 3 x - 2) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$x (3 x + 2) - (3 x + 2) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(3 x + 2) (x - 1) = 0$

Czynniki $3 x^{2} - 1 x - 2 = 0$ to $(3 x + 2)$ oraz $(x - 1)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(3 x + 2)$ ∙ $(x - 1) = 0$
Wtedy
$(3 x + 2) = 0$
i/lub
$(x - 1) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(3 x + 2) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 2}{3}$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(x - 1) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(x - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$x = 1$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$