Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - 1, x_{2} = - \frac{1}{3}

x_1=-1, x_2=-\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 1, x_{2} = - 0333

x_1=-1, x_2=-0 333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(x + 1) (3 x + 1) = 0

(x+1)(3x+1)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Współczynnik $a$ $= 3$
Współczynnik $b$ $= 4$
Współczynnik $c$ $= 1$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $3$ ∙ $1$ = $3$

Wymień czynniki $3$ :
$1, 3$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi dodatnią liczbę $(3)$ , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $4$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$1 \cdot 3 = 3$

$1 + 3 = 4$

Iloczyn $3$ oraz $1$ wynosi współczynnik $a$ $(3)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(1)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(4)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $3$ i $1$ :
$3 x^{2} + 3 x + x + 1 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$3 x^{2} + 3 x + x + 1 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(3 x^{2} + 3 x) + (x + 1) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 x (x + 1) + (x + 1) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 x (x + 1) + (x + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(x + 1) (3 x + 1) = 0$

Czynniki $3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ to $(x + 1)$ oraz $(3 x + 1)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(x + 1)$ ∙ $(3 x + 1) = 0$
Wtedy
$(x + 1) = 0$
i/lub
$(3 x + 1) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(x + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(x + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 1$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 x + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$