Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

w_{1} = - 10, w_{2} = \frac{31}{3}

w_1=-10, w_2=\frac{31}{3}

Forma dziesiętna:

w_{1} = - 10, w_{2} = 10333

w_1=-10, w_2=10 333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(w + 10) (3 w - 31) = 0

(w+10)(3w-31)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 w^{2} - 1 w - 310 = 0$

Współczynnik $a$ $= 3$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= - 310$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $3$ ∙ $- 310$ = $- 930$

Wymień czynniki $- 930$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31, 62, 93, 155, 186, 310, 465, 930$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 930)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 930 = - 930$

$1 - 930 = - 929$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 465 = - 930$

$2 - 465 = - 463$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 310 = - 930$

$3 - 310 = - 307$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 186 = - 930$

$5 - 186 = - 181$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 155 = - 930$

$6 - 155 = - 149$

Ta para nie działa.

$10 \cdot - 93 = - 930$

$10 - 93 = - 83$

Ta para nie działa.

$15 \cdot - 62 = - 930$

$15 - 62 = - 47$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$30 \cdot - 31 = - 930$

$30 - 31 = - 1$

Iloczyn $30$ oraz $- 31$ wynosi współczynnik $a$ $(3)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 310)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$3 w^{2} - 1 w - 310 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $30$ i $- 31$ :
$3 w^{2} + 30 w - 31 w - 310 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$3 w^{2} + 30 w - 31 w - 310 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(3 w^{2} + 30 w) + (- 31 w - 310) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 w (w + 10) + (- 31 w - 310) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 w (w + 10) - 31 (w + 10) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(w + 10) (3 w - 31) = 0$

Czynniki $3 w^{2} - 1 w - 310 = 0$ to $(w + 10)$ oraz $(3 w - 31)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(w + 10)$ ∙ $(3 w - 31) = 0$
Wtedy
$(w + 10) = 0$
i/lub
$(3 w - 31) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $w$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(w + 10) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(w + 10) - 10 = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$w = 0 - 10$

Usuń dodawanie zera:

$w = - 10$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 w - 31) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 w - 31) + 31 = 0 + 31$

Usuń dodawanie zera:

$3 w = 0 + 31$

Usuń dodawanie zera:

$3 w = 31$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 w)}{3} = \frac{31}{3}$

Uprość ułamek:

$w = \frac{31}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$