Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

w_{1} = - \frac{7}{3}, w_{2} = - 1

w_1=-\frac{7}{3}, w_2=-1

Forma dziesiętna:

w_{1} = - 2, 333, w_{2} = - 1

w_1=-2,333, w_2=-1

Równanie w postaci rozwiniętej:

(3 w + 7) (w + 1) = 0

(3w+7)(w+1)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 w^{2} + 10 w + 7 = 0$

Współczynnik $a$ $= 3$
Współczynnik $b$ $= 10$
Współczynnik $c$ $= 7$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $3$ ∙ $7$ = $21$

Wymień czynniki $21$ :
$1, 3, 7, 21$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi dodatnią liczbę $(21)$ , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $10$

Ta para nie działa.

$1 \cdot 21 = 21$

$1 + 21 = 22$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$3 \cdot 7 = 21$

$3 + 7 = 10$

Iloczyn $7$ oraz $3$ wynosi współczynnik $a$ $(3)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(7)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(10)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$3 w^{2} + 10 w + 7 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $7$ i $3$ :
$3 w^{2} + 7 w + 3 w + 7 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$3 w^{2} + 7 w + 3 w + 7 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(3 w^{2} + 7 w) + (3 w + 7) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$w (3 w + 7) + (3 w + 7) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$w (3 w + 7) + (3 w + 7) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(3 w + 7) (w + 1) = 0$

Czynniki $3 w^{2} + 10 w + 7 = 0$ to $(3 w + 7)$ oraz $(w + 1)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(3 w + 7)$ ∙ $(w + 1) = 0$
Wtedy
$(3 w + 7) = 0$
i/lub
$(w + 1) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $w$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(3 w + 7) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 w + 7) - 7 = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$3 w = 0 - 7$

Usuń dodawanie zera:

$3 w = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 w)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Uprość ułamek:

$w = \frac{- 7}{3}$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(w + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(w + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$w = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$w = - 1$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$