Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna: n1=-463,n2=19
n_1=-\frac{46}{3}, n_2=19
Forma dziesiętna: n1=−15,333,n2=19
n_1=-15,333, n_2=19
Równanie w postaci rozwiniętej: (3n+46)(n−19)=0
(3n+46)(n-19)=0
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
ax2+bx+c=0
3n2−11n−874=0

Współczynnik a =3
Współczynnik b =−11
Współczynnik c =−874

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi a pomnożonemu przez współczynnik c:
współczynnik a ∙ współczynnik c = 3 ∙ −874 = −2622

Wymień czynniki −2622:
1,2,3,6,19,23,38,46,57,69,114,138,437,874,1311,2622

Ponieważ iloczyn współczynnika a oraz współczynnika c wynosi liczbę ujemną (−2622), jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi b.
Współczynnik b = -11

Ta para nie działa.

1⋅−2622=−2622

1−2622=−2621

Ta para nie działa.

2⋅−1311=−2622

2−1311=−1309

Ta para nie działa.

3⋅−874=−2622

3−874=−871

Ta para nie działa.

6⋅−437=−2622

6−437=−431

Ta para nie działa.

19⋅−138=−2622

19−138=−119

Ta para nie działa.

23⋅−114=−2622

23−114=−91

Ta para nie działa.

38⋅−69=−2622

38−69=−31

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

46⋅−57=−2622

46−57=−11

Iloczyn 46 oraz -57 wynosi współczynnik a(3) pomnożony przez współczynnik c (-874) i ich suma wynosi współczynnik b (-11).

3. Podziel środkowy wyraz równania

3n2−11n−874=0
Przepisz środkowy wyraz używając 46 i −57:
3n2+46n−57n−874=0

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

3n2+46n−57n−874=0

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

(3n2+46n)+(−57n−874)=0

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

n(3n+46)+(−57n−874)=0

Wyodrębnij drugi wyraz:

n(3n+46)−19(3n+46)=0

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

(3n+46)(n−19)=0

Czynniki 3n2−11n−874=0 to (3n+46) oraz (n−19).

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
(3n+46) ∙ (n−19)=0
Wtedy
(3n+46)=0
i/lub
(n−19)=0

Rozwiąż każdy czynnik dla n:


Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

(3n+46)=0

Odejmij od obu stron:

(3n+46)-46=0-46

Usuń dodawanie zera:

3n=0−46

Usuń dodawanie zera:

3n=−46

Podziel obie strony przez :

(3n)3=-463

Uprość ułamek:

n=-463


Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

(n-19)=0

Dodaj do obu stron:

(n-19)+19=0+19

Usuń dodawanie zera:

n=0+19

Usuń dodawanie zera:

n=19

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia