Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$3b^2+7b-20=0$$

Współczynnik $$a$$ $$=3$$
Współczynnik $$b$$ $$=7$$
Współczynnik $$c$$ $$=-20$$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $$a$$ pomnożonemu przez współczynnik $$c$$:
współczynnik $$a$$ ∙ współczynnik $$c$$ = $$3$$ ∙ $$-20$$ = $$-60$$

Wymień czynniki $$-60$$:
$$1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$$

Ponieważ iloczyn współczynnika $$a$$ oraz współczynnika $$c$$ wynosi liczbę ujemną $$\left(-60\right)$$, jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $$b$$.
Współczynnik $$b$$ = $$7$$

Iloczyn $$12$$ oraz $$-5$$ wynosi współczynnik $$a$$$$\left(3\right)$$ pomnożony przez współczynnik $$c$$ $$\left(-20\right)$$ i ich suma wynosi współczynnik $$b$$ $$\left(7\right)$$.

$$3b^2+7b-20=0$$
Przepisz środkowy wyraz używając $$12$$ i $$-5$$:
$$3b^2+12b-5b-20=0$$

$$3b^2+12b-5b-20=0$$

$$\left(3b^2+12b\right)+\left(-5b-20\right)=0$$

$$3b\left(b+4\right)+\left(-5b-20\right)=0$$

$$3b\left(b+4\right)-5\left(b+4\right)=0$$

$$\left(b+4\right)\left(3b-5\right)=0$$

Czynniki $$3b^2+7b-20=0$$ to $$\left(b+4\right)$$ oraz $$\left(3b-5\right)$$.

Jeżeli
$$\left(b+4\right)$$ ∙ $$\left(3b-5\right)=0$$
Wtedy
$$\left(b+4\right)=0$$
i/lub
$$\left(3b-5\right)=0$$

Rozwiąż każdy czynnik dla $$b$$:

Czynnik 1:

Czynnik 2: