Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = - 29, x_{2} = \frac{3}{2}

x_1=-29, x_2=\frac{3}{2}

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 29, x_{2} = 1, 5

x_1=-29, x_2=1,5

Równanie w postaci rozwiniętej:

(x + 29) (2 x - 3) = 0

(x+29)(2x-3)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 55 x - 87 = 0$

Współczynnik $a$ $= 2$
Współczynnik $b$ $= 55$
Współczynnik $c$ $= - 87$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $2$ ∙ $- 87$ = $- 174$

Wymień czynniki $- 174$ :
$1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 174)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $55$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 174 = - 174$

$1 - 174 = - 173$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 87 = - 174$

$2 - 87 = - 85$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 58 = - 174$

$3 - 58 = - 55$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 29 = - 174$

$6 - 29 = - 23$

Ta para nie działa.

$29 \cdot - 6 = - 174$

$29 - 6 = 23$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$58 \cdot - 3 = - 174$

$58 - 3 = 55$

Iloczyn $58$ oraz $- 3$ wynosi współczynnik $a$ $(2)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 87)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(55)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$2 x^{2} + 55 x - 87 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $58$ i $- 3$ :
$2 x^{2} + 58 x - 3 x - 87 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$2 x^{2} + 58 x - 3 x - 87 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(2 x^{2} + 58 x) + (- 3 x - 87) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$2 x (x + 29) + (- 3 x - 87) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$2 x (x + 29) - 3 (x + 29) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(x + 29) (2 x - 3) = 0$

Czynniki $2 x^{2} + 55 x - 87 = 0$ to $(x + 29)$ oraz $(2 x - 3)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(x + 29)$ ∙ $(2 x - 3) = 0$
Wtedy
$(x + 29) = 0$
i/lub
$(2 x - 3) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(x + 29) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(x + 29) - 29 = 0 - 29$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 - 29$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 29$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(2 x - 3) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{3}{2}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$