Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

a_{1} = - 3, a_{2} = \frac{7}{2}

a_1=-3, a_2=\frac{7}{2}

Forma dziesiętna:

a_{1} = - 3, a_{2} = 3, 5

a_1=-3, a_2=3,5

Równanie w postaci rozwiniętej:

(a + 3) (2 a - 7) = 0

(a+3)(2a-7)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 a^{2} - 1 a - 21 = 0$

Współczynnik $a$ $= 2$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= - 21$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $2$ ∙ $- 21$ = $- 42$

Wymień czynniki $- 42$ :
$1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 42)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 42 = - 42$

$1 - 42 = - 41$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 21 = - 42$

$2 - 21 = - 19$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 14 = - 42$

$3 - 14 = - 11$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$6 \cdot - 7 = - 42$

$6 - 7 = - 1$

Iloczyn $6$ oraz $- 7$ wynosi współczynnik $a$ $(2)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 21)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$2 a^{2} - 1 a - 21 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $6$ i $- 7$ :
$2 a^{2} + 6 a - 7 a - 21 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$2 a^{2} + 6 a - 7 a - 21 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(2 a^{2} + 6 a) + (- 7 a - 21) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$2 a (a + 3) + (- 7 a - 21) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$2 a (a + 3) - 7 (a + 3) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(a + 3) (2 a - 7) = 0$

Czynniki $2 a^{2} - 1 a - 21 = 0$ to $(a + 3)$ oraz $(2 a - 7)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(a + 3)$ ∙ $(2 a - 7) = 0$
Wtedy
$(a + 3) = 0$
i/lub
$(2 a - 7) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $a$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(a + 3) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(a + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$a = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$a = - 3$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(2 a - 7) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(2 a - 7) + 7 = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 a = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 a = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{7}{2}$

Uprość ułamek:

$a = \frac{7}{2}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$