Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

q_{1} = - \frac{3}{5}, q_{2} = \frac{4}{3}

q_1=-\frac{3}{5}, q_2=\frac{4}{3}

Forma dziesiętna:

q_{1} = - 0, 6, q_{2} = 1, 333

q_1=-0,6, q_2=1,333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(5 q + 3) (3 q - 4) = 0

(5q+3)(3q-4)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$15 q^{2} - 11 q - 12 = 0$

Współczynnik $a$ $= 15$
Współczynnik $b$ $= - 11$
Współczynnik $c$ $= - 12$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $15$ ∙ $- 12$ = $- 180$

Wymień czynniki $- 180$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 180)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 11$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 180 = - 180$

$1 - 180 = - 179$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 90 = - 180$

$2 - 90 = - 88$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 60 = - 180$

$3 - 60 = - 57$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 45 = - 180$

$4 - 45 = - 41$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 36 = - 180$

$5 - 36 = - 31$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 30 = - 180$

$6 - 30 = - 24$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$9 \cdot - 20 = - 180$

$9 - 20 = - 11$

Iloczyn $9$ oraz $- 20$ wynosi współczynnik $a$ $(15)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 12)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 11)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$15 q^{2} - 11 q - 12 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $9$ i $- 20$ :
$15 q^{2} + 9 q - 20 q - 12 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$15 q^{2} + 9 q - 20 q - 12 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(15 q^{2} + 9 q) + (- 20 q - 12) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 q (5 q + 3) + (- 20 q - 12) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 q (5 q + 3) - 4 (5 q + 3) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(5 q + 3) (3 q - 4) = 0$

Czynniki $15 q^{2} - 11 q - 12 = 0$ to $(5 q + 3)$ oraz $(3 q - 4)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(5 q + 3)$ ∙ $(3 q - 4) = 0$
Wtedy
$(5 q + 3) = 0$
i/lub
$(3 q - 4) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $q$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(5 q + 3) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(5 q + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 q = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 q = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 q)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Uprość ułamek:

$q = \frac{- 3}{5}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 q - 4) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 q - 4) + 4 = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 q = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$3 q = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 q)}{3} = \frac{4}{3}$

Uprość ułamek:

$q = \frac{4}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$