Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

m_{1} = - \frac{5}{3}, m_{2} = \frac{3}{5}

m_1=-\frac{5}{3}, m_2=\frac{3}{5}

Forma dziesiętna:

m_{1} = - 1, 667, m_{2} = 0, 6

m_1=-1,667, m_2=0,6

Równanie w postaci rozwiniętej:

(3 m + 5) (5 m - 3) = 0

(3m+5)(5m-3)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$15 m^{2} + 16 m - 15 = 0$

Współczynnik $a$ $= 15$
Współczynnik $b$ $= 16$
Współczynnik $c$ $= - 15$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $15$ ∙ $- 15$ = $- 225$

Wymień czynniki $- 225$ :
$1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 225)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $16$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 225 = - 225$

$1 - 225 = - 224$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 75 = - 225$

$3 - 75 = - 72$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 45 = - 225$

$5 - 45 = - 40$

Ta para nie działa.

$9 \cdot - 25 = - 225$

$9 - 25 = - 16$

Ta para nie działa.

$15 \cdot - 15 = - 225$

$15 - 15 = 0$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$25 \cdot - 9 = - 225$

$25 - 9 = 16$

Iloczyn $25$ oraz $- 9$ wynosi współczynnik $a$ $(15)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 15)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(16)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$15 m^{2} + 16 m - 15 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $25$ i $- 9$ :
$15 m^{2} + 25 m - 9 m - 15 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$15 m^{2} + 25 m - 9 m - 15 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(15 m^{2} + 25 m) + (- 9 m - 15) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$5 m (3 m + 5) + (- 9 m - 15) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$5 m (3 m + 5) - 3 (3 m + 5) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(3 m + 5) (5 m - 3) = 0$

Czynniki $15 m^{2} + 16 m - 15 = 0$ to $(3 m + 5)$ oraz $(5 m - 3)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(3 m + 5)$ ∙ $(5 m - 3) = 0$
Wtedy
$(3 m + 5) = 0$
i/lub
$(5 m - 3) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $m$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(3 m + 5) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 m + 5) - 5 = 0 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$3 m = 0 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$3 m = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Uprość ułamek:

$m = \frac{- 5}{3}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(5 m - 3) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(5 m - 3) + 3 = 0 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 m = 0 + 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 m = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 m)}{5} = \frac{3}{5}$

Uprość ułamek:

$m = \frac{3}{5}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$