Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

a_{1} = - \frac{3}{5}, a_{2} = \frac{1}{3}

a_1=-\frac{3}{5}, a_2=\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

a_{1} = - 0, 6, a_{2} = 0, 333

a_1=-0,6, a_2=0,333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(5 a + 3) (3 a - 1) = 0

(5a+3)(3a-1)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Uprość wyrażenie

3 dodatkowe steps

$15 a^{2} - 3 a = 3 - 7 a$

Dodaj do obu stron:

$(15 a^{2} - 3 a) + 7 a = (3 - 7 a) + 7 a$

Uprość działania arytmetyczne:

$15 a^{2} + 4 a = (3 - 7 a) + 7 a$

Grupuj podobne wyrazy:

$15 a^{2} + 4 a = (- 7 a + 7 a) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$15 a^{2} + 4 a = 3$

2. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$15 a^{2} + 4 a = 3$

Odejmij z obu stron:

$15 a^{2} + 4 a - 3 = 3 - 3$

Uporządkuj wyrażenie

$15 a^{2} + 4 a - 3 = 0$

3. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$15 a^{2} + 4 a - 3 = 0$

Współczynnik $a$ $= 15$
Współczynnik $b$ $= 4$
Współczynnik $c$ $= - 3$

4. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $15$ ∙ $- 3$ = $- 45$

Wymień czynniki $- 45$ :
$1, 3, 5, 9, 15, 45$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 45)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $4$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 45 = - 45$

$1 - 45 = - 44$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 15 = - 45$

$3 - 15 = - 12$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 9 = - 45$

$5 - 9 = - 4$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$9 \cdot - 5 = - 45$

$9 - 5 = 4$

Iloczyn $9$ oraz $- 5$ wynosi współczynnik $a$ $(15)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 3)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(4)$ .

5. Podziel środkowy wyraz równania

$15 a^{2} + 4 a - 3 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $9$ i $- 5$ :
$15 a^{2} + 9 a - 5 a - 3 = 0$

6. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$15 a^{2} + 9 a - 5 a - 3 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(15 a^{2} + 9 a) + (- 5 a - 3) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 a (5 a + 3) + (- 5 a - 3) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 a (5 a + 3) - (5 a + 3) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(5 a + 3) (3 a - 1) = 0$

Czynniki $15 a^{2} + 4 a - 3 = 0$ to $(5 a + 3)$ oraz $(3 a - 1)$ .

7. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(5 a + 3)$ ∙ $(3 a - 1) = 0$
Wtedy
$(5 a + 3) = 0$
i/lub
$(3 a - 1) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $a$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(5 a + 3) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(5 a + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 a = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$5 a = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Uprość ułamek:

$a = \frac{- 3}{5}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 a - 1) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 a - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 a = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 a = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{1}{3}$

Uprość ułamek:

$a = \frac{1}{3}$

8. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Uprość wyrażenie

2. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

3. Znajdź współczynniki

4. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

5. Podziel środkowy wyraz równania

6. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

7. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

8. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

4. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$