Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

b_{1} = - \frac{1}{2}, b_{2} = \frac{2}{7}

b_1=-\frac{1}{2}, b_2=\frac{2}{7}

Forma dziesiętna:

b_{1} = - 0, 5, b_{2} = 0, 286

b_1=-0,5, b_2=0,286

Równanie w postaci rozwiniętej:

(2 b + 1) (7 b - 2) = 0

(2b+1)(7b-2)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$14 b^{2} - 2 = - 3 b$

Dodaj do obu stron równania:

$14 b^{2} - 2 + 3 b = - 3 b + 3 b$

Uporządkuj wyrażenie

$14 b^{2} + 3 b - 2 = 0$

2. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$14 b^{2} + 3 b - 2 = 0$

Współczynnik $a$ $= 14$
Współczynnik $b$ $= 3$
Współczynnik $c$ $= - 2$

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $14$ ∙ $- 2$ = $- 28$

Wymień czynniki $- 28$ :
$1, 2, 4, 7, 14, 28$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 28)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $3$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 28 = - 28$

$1 - 28 = - 27$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 14 = - 28$

$2 - 14 = - 12$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 7 = - 28$

$4 - 7 = - 3$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$7 \cdot - 4 = - 28$

$7 - 4 = 3$

Iloczyn $7$ oraz $- 4$ wynosi współczynnik $a$ $(14)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 2)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(3)$ .

4. Podziel środkowy wyraz równania

$14 b^{2} + 3 b - 2 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $7$ i $- 4$ :
$14 b^{2} + 7 b - 4 b - 2 = 0$

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$14 b^{2} + 7 b - 4 b - 2 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(14 b^{2} + 7 b) + (- 4 b - 2) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$7 b (2 b + 1) + (- 4 b - 2) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$7 b (2 b + 1) - 2 (2 b + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 b + 1) (7 b - 2) = 0$

Czynniki $14 b^{2} + 3 b - 2 = 0$ to $(2 b + 1)$ oraz $(7 b - 2)$ .

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 b + 1)$ ∙ $(7 b - 2) = 0$
Wtedy
$(2 b + 1) = 0$
i/lub
$(7 b - 2) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $b$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 b + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 b + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 b = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 b = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Uprość ułamek:

$b = \frac{- 1}{2}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(7 b - 2) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(7 b - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 b = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 b = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 b)}{7} = \frac{2}{7}$

Uprość ułamek:

$b = \frac{2}{7}$

7. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

2. Znajdź współczynniki

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

4. Podziel środkowy wyraz równania

5. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

6. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

7. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

3. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$