Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

d_{1} = - \frac{2}{3}, d_{2} = \frac{7}{4}

d_1=-\frac{2}{3}, d_2=\frac{7}{4}

Forma dziesiętna:

d_{1} = - 0, 667, d_{2} = 1, 75

d_1=-0,667, d_2=1,75

Równanie w postaci rozwiniętej:

(3 d + 2) (4 d - 7) = 0

(3d+2)(4d-7)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$12 d^{2} - 13 d - 14 = 0$

Współczynnik $a$ $= 12$
Współczynnik $b$ $= - 13$
Współczynnik $c$ $= - 14$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $12$ ∙ $- 14$ = $- 168$

Wymień czynniki $- 168$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 168)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 13$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 168 = - 168$

$1 - 168 = - 167$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 84 = - 168$

$2 - 84 = - 82$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 56 = - 168$

$3 - 56 = - 53$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 42 = - 168$

$4 - 42 = - 38$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 28 = - 168$

$6 - 28 = - 22$

Ta para nie działa.

$7 \cdot - 24 = - 168$

$7 - 24 = - 17$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$8 \cdot - 21 = - 168$

$8 - 21 = - 13$

Iloczyn $8$ oraz $- 21$ wynosi współczynnik $a$ $(12)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 14)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 13)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$12 d^{2} - 13 d - 14 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $8$ i $- 21$ :
$12 d^{2} + 8 d - 21 d - 14 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$12 d^{2} + 8 d - 21 d - 14 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(12 d^{2} + 8 d) + (- 21 d - 14) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$4 d (3 d + 2) + (- 21 d - 14) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$4 d (3 d + 2) - 7 (3 d + 2) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(3 d + 2) (4 d - 7) = 0$

Czynniki $12 d^{2} - 13 d - 14 = 0$ to $(3 d + 2)$ oraz $(4 d - 7)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(3 d + 2)$ ∙ $(4 d - 7) = 0$
Wtedy
$(3 d + 2) = 0$
i/lub
$(4 d - 7) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $d$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(3 d + 2) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(3 d + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 d = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$3 d = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 d)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Uprość ułamek:

$d = \frac{- 2}{3}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(4 d - 7) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(4 d - 7) + 7 = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 d = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 d = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 d)}{4} = \frac{7}{4}$

Uprość ułamek:

$d = \frac{7}{4}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$