Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację
Krok po kroku wyjaśnienie
1. Znajdź współczynniki
Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
Współczynnik
Współczynnik
Współczynnik
2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi , a suma wynosi
Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi pomnożonemu przez współczynnik :
współczynnik ∙ współczynnik = ∙ =
Wymień czynniki :
Ponieważ iloczyn współczynnika oraz współczynnika wynosi dodatnią liczbę , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.
Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi .
Współczynnik =
Ta para nie działa.
Znaleziono - ta para spełnia warunki:
Iloczyn oraz wynosi współczynnik pomnożony przez współczynnik i ich suma wynosi współczynnik .
3. Podziel środkowy wyraz równania
Przepisz środkowy wyraz używając i :
4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie
Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:
Wyodrębnij pierwszy wyraz:
Wyodrębnij drugi wyraz:
Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:
Czynniki to oraz .
5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego
Jeżeli
∙
Wtedy
i/lub
Rozwiąż każdy czynnik dla :
Czynnik 1:
Chociaż znak zmiennej zmienia się, gdy jest mnożona przez -1, jej wartość bezwzględna się nie zmienia. Dlatego możemy pominąć 1:
Odejmij od obu stron:
Usuń dodawanie zera:
Usuń dodawanie zera:
Pomnóż obie strony przez :
Usuń mnożenie przez minus jeden:
Uprość działania arytmetyczne:
Czynnik 2:
Odejmij od obu stron:
Usuń dodawanie zera:
Usuń dodawanie zera:
Podziel obie strony przez :
Uprość ułamek:
6. Namaluj wykres
Jak nam poszło?
Proszę zostawić nam swoją opinię.Dlaczego uczyć się tego
Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.