Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

x_{1} = 21, 795, x_{2} = 75, 705

x_1=21,795, x_2=75,705

Forma dziesiętna:

x_{1} = 21, 795, x_{2} = 75, 705

x_1=21,795, x_2=75,705

Równanie w postaci rozwiniętej:

0 (- 1 x + 75) (x + 22) = 0

0(-1x+75)(x+22)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 1 x^{2} + 97, 5 x - 1650 = 0$

Współczynnik $a$ $= - 1$
Współczynnik $b$ $= 97, 5$
Współczynnik $c$ $= - 1650$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $- 1$ ∙ $- 1650$ = $1650$

Wymień czynniki $1650$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33, 50, 55, 66, 75, 110, 150, 165, 275, 330, 550, 825, 1650$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi dodatnią liczbę $(1650)$ , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $97, 5$

Ta para nie działa.

$1 \cdot 1650 = 1650$

$1 + 1650 = 1651$

Ta para nie działa.

$2 \cdot 825 = 1650$

$2 + 825 = 827$

Ta para nie działa.

$3 \cdot 550 = 1650$

$3 + 550 = 553$

Ta para nie działa.

$5 \cdot 330 = 1650$

$5 + 330 = 335$

Ta para nie działa.

$6 \cdot 275 = 1650$

$6 + 275 = 281$

Ta para nie działa.

$10 \cdot 165 = 1650$

$10 + 165 = 175$

Ta para nie działa.

$11 \cdot 150 = 1650$

$11 + 150 = 161$

Ta para nie działa.

$15 \cdot 110 = 1650$

$15 + 110 = 125$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$22 \cdot 75 = 1650$

$22 + 75 = 97$

Iloczyn $75$ oraz $22$ wynosi współczynnik $a$ $(- 1)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 1650)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(97, 5)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$- 1 x^{2} + 97, 5 x - 1650 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $75$ i $22$ :
$- 1 x^{2} + 75 x + 22 x - 1650 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$- 1 x^{2} + 75 x + 22 x - 1650 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(- 1 x^{2} + 75 x) + (22 x - 1650) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$x (- 1 x + 75) + (22 x - 1650) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$x (- 1 x + 75) + 22 (x + 75) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(- 1 x + 75) (x + 22) = 0$

Czynniki $- 1 x^{2} + 97, 5 x - 1650 = 0$ to $(- 1 x + 75)$ oraz $(x + 22)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(- 1 x + 75)$ ∙ $(x + 22) = 0$
Wtedy
$(- 1 x + 75) = 0$
i/lub
$(x + 22) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $x$ :

Czynnik 1:

6 dodatkowe steps

$- 1 x + 75 = 0$

Chociaż znak zmiennej zmienia się, gdy jest mnożona przez -1, jej wartość bezwzględna się nie zmienia. Dlatego możemy pominąć 1:

$- x + 75 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 75) - 75 = 0 - 75$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 0 - 75$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 75$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 75 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 75 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 75$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(x + 22) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(x + 22) - 22 = 0 - 22$

Usuń dodawanie zera:

$x = 0 - 22$

Usuń dodawanie zera:

$x = - 22$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$