Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

w_{1} = - \frac{7}{5}, w_{2} = \frac{4}{3}

w_1=-\frac{7}{5}, w_2=\frac{4}{3}

Forma dziesiętna:

w_{1} = - 1, 4, w_{2} = 1, 333

w_1=-1,4, w_2=1,333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(- 3 w + 4) (5 w - 7) = 0

(-3w+4)(5w-7)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$

Współczynnik $a$ $= - 15$
Współczynnik $b$ $= - 1$
Współczynnik $c$ $= 28$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $- 15$ ∙ $28$ = $- 420$

Wymień czynniki $- 420$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 420)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 1$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 420 = - 420$

$1 - 420 = - 419$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 210 = - 420$

$2 - 210 = - 208$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 140 = - 420$

$3 - 140 = - 137$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 105 = - 420$

$4 - 105 = - 101$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 84 = - 420$

$5 - 84 = - 79$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 70 = - 420$

$6 - 70 = - 64$

Ta para nie działa.

$7 \cdot - 60 = - 420$

$7 - 60 = - 53$

Ta para nie działa.

$10 \cdot - 42 = - 420$

$10 - 42 = - 32$

Ta para nie działa.

$12 \cdot - 35 = - 420$

$12 - 35 = - 23$

Ta para nie działa.

$14 \cdot - 30 = - 420$

$14 - 30 = - 16$

Ta para nie działa.

$15 \cdot - 28 = - 420$

$15 - 28 = - 13$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$20 \cdot - 21 = - 420$

$20 - 21 = - 1$

Iloczyn $20$ oraz $- 21$ wynosi współczynnik $a$ $(- 15)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(28)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 1)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $20$ i $- 21$ :
$- 15 w^{2} + 20 w - 21 w + 28 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$- 15 w^{2} + 20 w - 21 w + 28 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(- 15 w^{2} + 20 w) + (- 21 w + 28) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$5 w (- 3 w + 4) + (- 21 w + 28) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$5 w (- 3 w + 4) - 7 (3 w + 4) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(- 3 w + 4) (5 w - 7) = 0$

Czynniki $- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$ to $(- 3 w + 4)$ oraz $(5 w - 7)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(- 3 w + 4)$ ∙ $(5 w - 7) = 0$
Wtedy
$(- 3 w + 4) = 0$
i/lub
$(5 w - 7) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $w$ :

Czynnik 1:

6 dodatkowe steps

$(- 3 w + 4) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 w + 4) - 4 = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 w = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 w = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 w)}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 4}{- 3}$

Uprość ułamek:

$w = \frac{- 4}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$w = \frac{4}{3}$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(5 w - 7) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(5 w - 7) + 7 = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$5 w = 0 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$5 w = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{7}{5}$

Uprość ułamek:

$w = \frac{7}{5}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$