Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

p_{1} = 800, p_{2} = 3000

p_1=800, p_2=3000

Forma dziesiętna:

p_{1} = 800, p_{2} = 3000

p_1=800, p_2=3000

Równanie w postaci rozwiniętej:

0 (- \frac{1}{2} p + 1500) (p + 400) = 0

0(-\frac{1}{2}p+1500)(p+400)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 0, 5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$

Współczynnik $a$ $= - 0, 5$
Współczynnik $b$ $= 1900$
Współczynnik $c$ $= - 1200000$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $- 0.5$ ∙ $- 1200000$ = $600000$

Wymień czynniki $600000$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 6250, 7500, 8000, 9375, 10000, 12000, 12500, 15000, 18750, 20000, 24000, 25000, 30000, 37500, 40000, 50000, 60000, 75000, 100000, 120000, 150000, 200000, 300000, 600000$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi dodatnią liczbę $(600000)$ , oba czynniki muszą być albo dodatnie, albo ujemne.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $1 900$

Ta para nie działa.

$1 \cdot 600000 = 600000$

$1 + 600000 = 600001$

Ta para nie działa.

$2 \cdot 300000 = 600000$

$2 + 300000 = 300002$

Ta para nie działa.

$3 \cdot 200000 = 600000$

$3 + 200000 = 200003$

Ta para nie działa.

$4 \cdot 150000 = 600000$

$4 + 150000 = 150004$

Ta para nie działa.

$5 \cdot 120000 = 600000$

$5 + 120000 = 120005$

Ta para nie działa.

$6 \cdot 100000 = 600000$

$6 + 100000 = 100006$

Ta para nie działa.

$8 \cdot 75000 = 600000$

$8 + 75000 = 75008$

Ta para nie działa.

$10 \cdot 60000 = 600000$

$10 + 60000 = 60010$

Ta para nie działa.

$12 \cdot 50000 = 600000$

$12 + 50000 = 50012$

Ta para nie działa.

$15 \cdot 40000 = 600000$

$15 + 40000 = 40015$

Ta para nie działa.

$16 \cdot 37500 = 600000$

$16 + 37500 = 37516$

Ta para nie działa.

$20 \cdot 30000 = 600000$

$20 + 30000 = 30020$

Ta para nie działa.

$24 \cdot 25000 = 600000$

$24 + 25000 = 25024$

Ta para nie działa.

$25 \cdot 24000 = 600000$

$25 + 24000 = 24025$

Ta para nie działa.

$30 \cdot 20000 = 600000$

$30 + 20000 = 20030$

Ta para nie działa.

$32 \cdot 18750 = 600000$

$32 + 18750 = 18782$

Ta para nie działa.

$40 \cdot 15000 = 600000$

$40 + 15000 = 15040$

Ta para nie działa.

$48 \cdot 12500 = 600000$

$48 + 12500 = 12548$

Ta para nie działa.

$50 \cdot 12000 = 600000$

$50 + 12000 = 12050$

Ta para nie działa.

$60 \cdot 10000 = 600000$

$60 + 10000 = 10060$

Ta para nie działa.

$64 \cdot 9375 = 600000$

$64 + 9375 = 9439$

Ta para nie działa.

$75 \cdot 8000 = 600000$

$75 + 8000 = 8075$

Ta para nie działa.

$80 \cdot 7500 = 600000$

$80 + 7500 = 7580$

Ta para nie działa.

$96 \cdot 6250 = 600000$

$96 + 6250 = 6346$

Ta para nie działa.

$100 \cdot 6000 = 600000$

$100 + 6000 = 6100$

Ta para nie działa.

$120 \cdot 5000 = 600000$

$120 + 5000 = 5120$

Ta para nie działa.

$125 \cdot 4800 = 600000$

$125 + 4800 = 4925$

Ta para nie działa.

$150 \cdot 4000 = 600000$

$150 + 4000 = 4150$

Ta para nie działa.

$160 \cdot 3750 = 600000$

$160 + 3750 = 3910$

Ta para nie działa.

$192 \cdot 3125 = 600000$

$192 + 3125 = 3317$

Ta para nie działa.

$200 \cdot 3000 = 600000$

$200 + 3000 = 3200$

Ta para nie działa.

$240 \cdot 2500 = 600000$

$240 + 2500 = 2740$

Ta para nie działa.

$250 \cdot 2400 = 600000$

$250 + 2400 = 2650$

Ta para nie działa.

$300 \cdot 2000 = 600000$

$300 + 2000 = 2300$

Ta para nie działa.

$320 \cdot 1875 = 600000$

$320 + 1875 = 2195$

Ta para nie działa.

$375 \cdot 1600 = 600000$

$375 + 1600 = 1975$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$400 \cdot 1500 = 600000$

$400 + 1500 = 1900$

Iloczyn $1 500$ oraz $400$ wynosi współczynnik $a$ $(- 0, 5)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 1200000)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(1 900)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$- 0, 5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $1500$ i $400$ :
$- 0, 5 p^{2} + 1500 p + 400 p - 1200000 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$- 0, 5 p^{2} + 1500 p + 400 p - 1200000 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(- 0, 5 p^{2} + 1500 p) + (400 p - 1200000) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$p (- \frac{1}{2} p + 1500) + (400 p - 1200000) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$p (- \frac{1}{2} p + 1500) + 400 (p + 3000) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(- \frac{1}{2} p + 1500) (p + 400) = 0$

Czynniki $- 0, 5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$ to $(- \frac{1}{2} p + 1500)$ oraz $(p + 400)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(- \frac{1}{2} p + 1500)$ ∙ $(p + 400) = 0$
Wtedy
$(- \frac{1}{2} p + 1500) = 0$
i/lub
$(p + 400) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $p$ :

Czynnik 1:

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(p + 400) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(p + 400) - 400 = 0 - 400$

Usuń dodawanie zera:

$p = 0 - 400$

Usuń dodawanie zera:

$p = - 400$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$