Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = 4 + \sqrt{21}

x_1=4+\sqrt{21}

x_{2} = 4 - \sqrt{21}

x_2=4-\sqrt{21}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 8, 583

x_1=8,583

x_{2} = - 0, 583

x_2=-0,583

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

$a = 1$
$b = - 8$
$c = - 5$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $5$ do obu stron równania:

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

$x^{2} - 8 x - 5 + 5 = 0 + 5$

$x^{2} - 8 x = 5$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 8$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 8}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 8}{2})}^{2} = \frac{- 8^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 8^{2}}{2^{2}} = \frac{64}{4}$

$\frac{64}{4} = \frac{16}{1}$

Dodaj $16$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$x^{2} - 8 x = 5$

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = 5 + \frac{16}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = 5 + 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = 21$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 8$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 8}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 4$

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = 21$

${(x - 4)}^{2} = 21$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - 4)}^{2} = 21$

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = \sqrt{21}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - 4 = \pm \sqrt{21}$

Dodaj $4$ do obu stron

$x - 4 + 4 = 4 \pm \sqrt{21}$

Uprość lewą stronę:

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

$x_{1} = 4 + \sqrt{21}$
$x_{2} = 4 - \sqrt{21}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu