Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = 2 + 3 \cdot \sqrt{2}

x_1=2+3\cdot\sqrt{2}

x_{2} = 2 - 3 \cdot \sqrt{2}

x_2=2-3\cdot\sqrt{2}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 6, 243

x_1=6,243

x_{2} = - 2, 243

x_2=-2,243

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$x^{2} - 4 x - 14 = 0$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = - 14$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $14$ do obu stron równania:

$x^{2} - 4 x - 14 = 0$

$x^{2} - 4 x - 14 + 14 = 0 + 14$

$x^{2} - 4 x = 14$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 4}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 4}{2})}^{2} = \frac{- 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Dodaj $4$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$x^{2} - 4 x = 14$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 14 + \frac{4}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 14 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 18$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 4$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 2$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 18$

${(x - 2)}^{2} = 18$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - 2)}^{2} = 18$

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = \sqrt{18}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - 2 = \pm \sqrt{18}$

Dodaj $2$ do obu stron

$x - 2 + 2 = 2 \pm \sqrt{18}$

Uprość lewą stronę:

$x = 2 \pm \sqrt{18}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$2 \pm \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$2 \pm \sqrt{2 \cdot 3^{2}}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$2 \pm 3 \cdot \sqrt{2}$

$x_{1} = 2 + 3 \cdot \sqrt{2}$
$x_{2} = 2 - 3 \cdot \sqrt{2}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu