Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}

x_1=-\frac{7}{10}+\frac{\sqrt{89}}{10}

x_{2} = - \frac{7}{10} - \frac{\sqrt{89}}{10}

x_2=-\frac{7}{10}-\frac{\sqrt{89}}{10}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 0, 243

x_1=0,243

x_{2} = - 1, 643

x_2=-1,643

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$x^{2} + 1, 4 x + 0, 4 = 0, 8$

Odejmij -\frac{4}{5} z obu stron:

$x^{2} + 1, 4 x + 0, 4 - \frac{4}{5} = 0, 8 - \frac{4}{5}$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

$a = 1$
$b = 1, 4$
$c = - \frac{2}{5}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{2}{5}$ do obu stron równania:

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} = 0$

$x^{2} + 1, 4 x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5}$

$x^{2} + 1, 4 x = \frac{2}{5}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = 1, 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1, 4}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1, 4}{2})}^{2} = \frac{1, 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1, 4^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{25}}{4}$

$\frac{\frac{49}{25}}{4} = \frac{49}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{100}$

Dodaj $\frac{49}{100}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$x^{2} + 1, 4 x = \frac{2}{5}$

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{2}{5} + \frac{49}{100}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{(5 \cdot 20)} + \frac{49}{100}$

Pomnóż mianowniki:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(2 \cdot 20)}{100} + \frac{49}{100}$

Pomnóż liczniki:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{40}{100} + \frac{49}{100}$

Połącz ułamki:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{(40 + 49)}{100}$

Połącz liczniki:

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{89}{100}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1, 4$

$\frac{b}{2} = \frac{1, 4}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = 0, 7$

$x^{2} + 1, 4 x + \frac{49}{100} = \frac{89}{100}$

${(x + \frac{7}{10})}^{2} = \frac{89}{100}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x + \frac{7}{10})}^{2} = \frac{89}{100}$

$\sqrt{{(x + \frac{7}{10})}^{2}} = \sqrt{\frac{89}{100}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x + \frac{7}{10} = \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

Odejmij $\frac{7}{10}$ od obu stron

$x + \frac{7}{10} - \frac{7}{10} = - \frac{7}{10} \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

Uprość lewą stronę:

$x = - \frac{7}{10} \pm \sqrt{\frac{89}{100}}$

$x = - \frac{7}{10} \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{100}}$

$x = - \frac{7}{10} \pm \frac{\sqrt{89}}{10}$

$x_{1} = - \frac{7}{10} + \frac{\sqrt{89}}{10}$
$x_{2} = - \frac{7}{10} - \frac{\sqrt{89}}{10}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu