Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

v_{1} = 14 + \sqrt{197}

v_1=14+\sqrt{197}

v_{2} = 14 - \sqrt{197}

v_2=14-\sqrt{197}

Forma dziesiętna:

v_{1} = 28, 036

v_1=28,036

v_{2} = - 0, 036

v_2=-0,036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$v^{2} - 28 v - 1 = 0$

$a = 1$
$b = - 28$
$c = - 1$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $1$ do obu stron równania:

$v^{2} - 28 v - 1 = 0$

$v^{2} - 28 v - 1 + 1 = 0 + 1$

$v^{2} - 28 v = 1$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 28$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 28}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 28}{2})}^{2} = \frac{- 28^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 28^{2}}{2^{2}} = \frac{784}{4}$

$\frac{784}{4} = \frac{196}{1}$

Dodaj $196$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$v^{2} - 28 v = 1$

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 1 + \frac{196}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 1 + 196$

Uprość działania arytmetyczne:

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 197$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 28$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 28}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 14$

$v^{2} - 28 v + \frac{196}{1} = 197$

${(v - 14)}^{2} = 197$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(v - 14)}^{2} = 197$

$\sqrt{{(v - 14)}^{2}} = \sqrt{197}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$v - 14 = \pm \sqrt{197}$

Dodaj $14$ do obu stron

$v - 14 + 14 = 14 \pm \sqrt{197}$

Uprość lewą stronę:

$v = 14 \pm \sqrt{197}$

$v_{1} = 14 + \sqrt{197}$
$v_{2} = 14 - \sqrt{197}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu