Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}

u_1=10\cdot\sqrt{3}

u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}

u_2=-10\cdot\sqrt{3}

Forma dziesiętna:

u_{1} = 17, 321

u_1=17,321

u_{2} = - 17, 321

u_2=-17,321

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$u^{2} - 300 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 300$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $300$ do obu stron równania:

$u^{2} + 0 u - 300 = 0$

$u^{2} + 0 u - 300 + 300 = 0 + 300$

$u^{2} + 0 u = 300$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ do obu stron równania:

$u^{2} + 0 u = 300$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300 + 0$

Usuń dodawanie zera:

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{b}{2} = 0$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

${(u + 0)}^{2} = 300$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(u + 0)}^{2} = 300$

$\sqrt{{(u + 0)}^{2}} = \sqrt{300}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$u + 0 = \pm \sqrt{300}$

Odejmij od obu stron

$u + 0 + 0 = \pm \sqrt{300}$

Uprość lewą stronę:

$u = \pm \sqrt{300}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$0 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$0 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$0 \pm 10 \cdot \sqrt{3}$

$u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}$
$u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu