Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

r_{1} = 2 + \sqrt{102}

r_1=2+\sqrt{102}

r_{2} = 2 - \sqrt{102}

r_2=2-\sqrt{102}

Forma dziesiętna:

r_{1} = 12, 1

r_1=12,1

r_{2} = - 8, 1

r_2=-8,1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$r^{2} - 4 r - 91 = 7$

Odejmij -7 z obu stron:

$r^{2} - 4 r - 91 - 7 = 7 - 7$

Uporządkuj wyrażenie

$r^{2} - 4 r - 98 = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$r^{2} - 4 r - 98 = 0$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = - 98$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $98$ do obu stron równania:

$r^{2} - 4 r - 98 = 0$

$r^{2} - 4 r - 98 + 98 = 0 + 98$

$r^{2} - 4 r = 98$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 4}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 4}{2})}^{2} = \frac{- 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Dodaj $4$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$r^{2} - 4 r = 98$

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{1} = 98 + \frac{4}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{1} = 98 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{1} = 102$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 4$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 2$

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{1} = 102$

${(r - 2)}^{2} = 102$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(r - 2)}^{2} = 102$

$\sqrt{{(r - 2)}^{2}} = \sqrt{102}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$r - 2 = \pm \sqrt{102}$

Dodaj $2$ do obu stron

$r - 2 + 2 = 2 \pm \sqrt{102}$

Uprość lewą stronę:

$r = 2 \pm \sqrt{102}$

$r_{1} = 2 + \sqrt{102}$
$r_{2} = 2 - \sqrt{102}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu