Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

p_{1} = 12 + 2 \cdot \sqrt{39}

p_1=12+2\cdot\sqrt{39}

p_{2} = 12 - 2 \cdot \sqrt{39}

p_2=12-2\cdot\sqrt{39}

Forma dziesiętna:

p_{1} = 24, 49

p_1=24,49

p_{2} = - 0, 49

p_2=-0,49

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$p^{2} - 24 p - 12 = 0$

$a = 1$
$b = - 24$
$c = - 12$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $12$ do obu stron równania:

$p^{2} - 24 p - 12 = 0$

$p^{2} - 24 p - 12 + 12 = 0 + 12$

$p^{2} - 24 p = 12$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 24$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 24}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 24}{2})}^{2} = \frac{- 24^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 24^{2}}{2^{2}} = \frac{576}{4}$

$\frac{576}{4} = \frac{144}{1}$

Dodaj $144$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$p^{2} - 24 p = 12$

$p^{2} - 24 p + \frac{144}{1} = 12 + \frac{144}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$p^{2} - 24 p + \frac{144}{1} = 12 + 144$

Uprość działania arytmetyczne:

$p^{2} - 24 p + \frac{144}{1} = 156$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 24$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 24}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 12$

$p^{2} - 24 p + \frac{144}{1} = 156$

${(p - 12)}^{2} = 156$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(p - 12)}^{2} = 156$

$\sqrt{{(p - 12)}^{2}} = \sqrt{156}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$p - 12 = \pm \sqrt{156}$

Dodaj $12$ do obu stron

$p - 12 + 12 = 12 \pm \sqrt{156}$

Uprość lewą stronę:

$p = 12 \pm \sqrt{156}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$12 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 13}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$12 \pm 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 13}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$12 \pm 2 \cdot \sqrt{39}$

$p_{1} = 12 + 2 \cdot \sqrt{39}$
$p_{2} = 12 - 2 \cdot \sqrt{39}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu