Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

n_{1} = - \frac{601}{2} + \frac{\sqrt{426001}}{2}

n_1=-\frac{601}{2}+\frac{\sqrt{426001}}{2}

n_{2} = - \frac{601}{2} - \frac{\sqrt{426001}}{2}

n_2=-\frac{601}{2}-\frac{\sqrt{426001}}{2}

Forma dziesiętna:

n_{1} = 25, 844

n_1=25,844

n_{2} = - 626, 844

n_2=-626,844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$n^{2} + 601 n - 16200 = 0$

$a = 1$
$b = 601$
$c = - 16200$

2. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $16200$ do obu stron równania:

$n^{2} + 601 n - 16200 = 0$

$n^{2} + 601 n - 16200 + 16200 = 0 + 16200$

$n^{2} + 601 n = 16200$

3. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = 601$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{601}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{601}{2})}^{2} = \frac{601^{2}}{2^{2}}$

$\frac{601^{2}}{2^{2}} = \frac{361201}{4}$

Dodaj $\frac{361201}{4}$ do obu stron równania:

3 dodatkowe steps

$n^{2} + 601 n = 16200$

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = 16200 + \frac{361201}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{64800}{4} + \frac{361201}{4}$

Połącz ułamki:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{(64800 + 361201)}{4}$

Połącz liczniki:

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{426001}{4}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 601$

$\frac{b}{2} = \frac{601}{2}$

$n^{2} + 601 n + \frac{361201}{4} = \frac{426001}{4}$

${(n + \frac{601}{2})}^{2} = \frac{426001}{4}$

4. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(n + \frac{601}{2})}^{2} = \frac{426001}{4}$

$\sqrt{{(n + \frac{601}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{426001}{4}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$n + \frac{601}{2} = \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

Odejmij $\frac{601}{2}$ od obu stron

$n + \frac{601}{2} - \frac{601}{2} = - \frac{601}{2} \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

Uprość lewą stronę:

$n = - \frac{601}{2} \pm \sqrt{\frac{426001}{4}}$

$n = - \frac{601}{2} \pm \frac{\sqrt{426001}}{\sqrt{4}}$

$n = - \frac{601}{2} \pm \frac{\sqrt{426001}}{2}$

$n_{1} = - \frac{601}{2} + \frac{\sqrt{426001}}{2}$
$n_{2} = - \frac{601}{2} - \frac{\sqrt{426001}}{2}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu