Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pierwiastki z i

i
-i

Inne sposoby na rozwiązanie

Pierwiastki z i

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź największą wielokrotność 4, która jest mniejsza lub równa wykładnikowi i

Gdy i jest podnoszone do coraz większych potęg, jego wartości zaczną się powtarzać co cztery części nieskończenie:
i0=1,i1=i,i2=1,i3=i,
i4=1,i5=i,i6=1,i7=i,
i8=1 i tak dalej.

Wyniki zaczynają się powtarzać po i4, co jest schematem, który kontynuuje na co cztery części zawsze. Możemy użyć tego wzoru do określenia i podniesionego do dowolnej potęgi.

Podziel moc i (231) przez 4:

2314=57,75

Pomnóż 4 przez 57:

457=228

228 to największa wielokrotność 4, która jest mniejsza lub równa 231.

2. Oblicz moc i

Rozwiń moc używając reguły: x(a+b)=xa·xb

i231=i228i3

Przepisz 228 jako wielokrotność 4:

i228i3=i457i3

Rozwiń moc używając reguły: xab=(xa)b

i457i3=(i4)57i3

Ponieważ i4=1:

(i4)57i3=157i3

Ponieważ 1 podniesiona do dowolnej potęgi wynosi 1:

157i3=1i3

Uporządkuj zgodnie z wzorem moc i:
i0=1, i1=i, i2=-1, i3=-i

1i3=1(i)=i

Moc i231 wynosi i
i231=i

Dlaczego uczyć się tego

Pomimo mylącej nazwy, liczby zespolone - prawie zawsze zapisywane jako i - nie są dokładnie "wyimaginowane". Początkowo opisano je jako "wyimaginowane" jako obelgę, ponieważ reprezentują one abstrakcyjny koncept, który, kiedy został po raz pierwszy odkryty, nie wydawał się szczególnie przydatny. Stały się bardziej powszechne i akceptowane z czasem, ale wtedy było już za późno! Nazwa utkwiła. Dzisiaj, liczby zespolone są często używane w kontekstach naukowych, takich jak zrozumienie zachowania dźwięków, koncepcje mechaniki kwantowej i względności.

Ponieważ liczby zespolone reprezentują rozwiązania pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych, możemy ich używać do rozwiązywania równań kwadratowych, które nie mają pierwiastków rzeczywistych (co oznacza, że nie przecinają one osi x na wykresie).

Terminy i tematy