Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

h_{1} = \frac{9}{16} + \frac{\sqrt{113}}{16}

h_1=\frac{9}{16}+\frac{\sqrt{113}}{16}

h_{2} = \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{113}}{16}

h_2=\frac{9}{16}-\frac{\sqrt{113}}{16}

Forma dziesiętna:

h_{1} = 1, 227

h_1=1,227

h_{2} = - 0, 102

h_2=-0,102

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$8 h^{2} - 9 h - 1 = 0$

$a = 8$
$b = - 9$
$c = - 1$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 8$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $8$ :

$8 h^{2} - 9 h - 1 = 0$

$\frac{8}{8} h^{2} - 9 \frac{h}{8} - \frac{1}{8} = \frac{0}{8}$

Uporządkuj wyrażenie

$h^{2} - \frac{9}{8} h - \frac{1}{8} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{9}{8}$
$c = - \frac{1}{8}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{1}{8}$ do obu stron równania:

$h^{2} - \frac{9}{8} h - \frac{1}{8} = 0$

$h^{2} - \frac{9}{8} h - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 0 + \frac{1}{8}$

$h^{2} - \frac{9}{8} h = \frac{1}{8}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{9}{8}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{9}{8}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{9}{8}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{9}{8})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{9}{8})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{81}{64}}{4}$

$\frac{\frac{81}{64}}{4} = \frac{81}{64} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{81}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{256}$

Dodaj $\frac{81}{256}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$h^{2} - \frac{9}{8} h = \frac{1}{8}$

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{1}{8} + \frac{81}{256}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{(1 \cdot 32)}{(8 \cdot 32)} + \frac{81}{256}$

Pomnóż mianowniki:

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{(1 \cdot 32)}{256} + \frac{81}{256}$

Pomnóż liczniki:

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{32}{256} + \frac{81}{256}$

Połącz ułamki:

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{(32 + 81)}{256}$

Połącz liczniki:

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{113}{256}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{9}{8}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{9}{8}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{- 9}{16}$

$h^{2} - \frac{9}{8} h + \frac{81}{256} = \frac{113}{256}$

${(h - \frac{9}{16})}^{2} = \frac{113}{256}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(h - \frac{9}{16})}^{2} = \frac{113}{256}$

$\sqrt{{(h - \frac{9}{16})}^{2}} = \sqrt{\frac{113}{256}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$h - \frac{9}{16} = \pm \sqrt{\frac{113}{256}}$

Dodaj $\frac{9}{16}$ do obu stron

$h - \frac{9}{16} + \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \pm \sqrt{\frac{113}{256}}$

Uprość lewą stronę:

$h = \frac{9}{16} \pm \sqrt{\frac{113}{256}}$

$h = \frac{9}{16} \pm \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{256}}$

$h = \frac{9}{16} \pm \frac{\sqrt{113}}{16}$

$h_{1} = \frac{9}{16} + \frac{\sqrt{113}}{16}$
$h_{2} = \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{113}}{16}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu