Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{15}}{7}

x_1=-\frac{1}{7}+\frac{\sqrt{15}}{7}

x_{2} = - \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{15}}{7}

x_2=-\frac{1}{7}-\frac{\sqrt{15}}{7}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 0, 41

x_1=0,41

x_{2} = - 0, 696

x_2=-0,696

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$7 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

$a = 7$
$b = 2$
$c = - 2$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 7$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $7$ :

$7 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

$\frac{7}{7} x^{2} + 2 \frac{x}{7} - \frac{2}{7} = \frac{0}{7}$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = \frac{2}{7}$
$c = - \frac{2}{7}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{2}{7}$ do obu stron równania:

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} = 0$

$x^{2} + \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = 0 + \frac{2}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x = \frac{2}{7}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = \frac{2}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{2}{7}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{2}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{2}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{2}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{49}}{4}$

$\frac{\frac{4}{49}}{4} = \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{49}$

Dodaj $\frac{1}{49}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$x^{2} + \frac{2}{7} x = \frac{2}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{2}{7} + \frac{1}{49}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(2 \cdot 7)}{(7 \cdot 7)} + \frac{1}{49}$

Pomnóż mianowniki:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(2 \cdot 7)}{49} + \frac{1}{49}$

Pomnóż liczniki:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{14}{49} + \frac{1}{49}$

Połącz ułamki:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{(14 + 1)}{49}$

Połącz liczniki:

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{15}{49}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{2}{7}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{2}{7}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{2}{(7 \cdot 2)}$

Zredukuj wyrazy:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{7}$

$x^{2} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{49} = \frac{15}{49}$

${(x + \frac{1}{7})}^{2} = \frac{15}{49}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x + \frac{1}{7})}^{2} = \frac{15}{49}$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{7})}^{2}} = \sqrt{\frac{15}{49}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x + \frac{1}{7} = \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

Odejmij $\frac{1}{7}$ od obu stron

$x + \frac{1}{7} - \frac{1}{7} = - \frac{1}{7} \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

Uprość lewą stronę:

$x = - \frac{1}{7} \pm \sqrt{\frac{15}{49}}$

$x = - \frac{1}{7} \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{49}}$

$x = - \frac{1}{7} \pm \frac{\sqrt{15}}{7}$

$x_{1} = - \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{15}}{7}$
$x_{2} = - \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{15}}{7}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu