Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

v_{1} = \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{277}}{14}

v_1=\frac{5}{14}+\frac{\sqrt{277}}{14}

v_{2} = \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{277}}{14}

v_2=\frac{5}{14}-\frac{\sqrt{277}}{14}

Forma dziesiętna:

v_{1} = 1, 546

v_1=1,546

v_{2} = - 0, 832

v_2=-0,832

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$7 v^{2} - 5 v - 9 = 0$

$a = 7$
$b = - 5$
$c = - 9$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 7$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $7$ :

$7 v^{2} - 5 v - 9 = 0$

$\frac{7}{7} v^{2} - 5 \frac{v}{7} - \frac{9}{7} = \frac{0}{7}$

Uporządkuj wyrażenie

$v^{2} - \frac{5}{7} v - \frac{9}{7} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{5}{7}$
$c = - \frac{9}{7}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{9}{7}$ do obu stron równania:

$v^{2} - \frac{5}{7} v - \frac{9}{7} = 0$

$v^{2} - \frac{5}{7} v - \frac{9}{7} + \frac{9}{7} = 0 + \frac{9}{7}$

$v^{2} - \frac{5}{7} v = \frac{9}{7}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{5}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{5}{7}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{5}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{5}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{25}{49}}{4}$

$\frac{\frac{25}{49}}{4} = \frac{25}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{196}$

Dodaj $\frac{25}{196}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$v^{2} - \frac{5}{7} v = \frac{9}{7}$

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{9}{7} + \frac{25}{196}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{(9 \cdot 28)}{(7 \cdot 28)} + \frac{25}{196}$

Pomnóż mianowniki:

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{(9 \cdot 28)}{196} + \frac{25}{196}$

Pomnóż liczniki:

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{252}{196} + \frac{25}{196}$

Połącz ułamki:

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{(252 + 25)}{196}$

Połącz liczniki:

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{277}{196}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{5}{7}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{5}{7}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{(7 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{14}$

$v^{2} - \frac{5}{7} v + \frac{25}{196} = \frac{277}{196}$

${(v - \frac{5}{14})}^{2} = \frac{277}{196}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(v - \frac{5}{14})}^{2} = \frac{277}{196}$

$\sqrt{{(v - \frac{5}{14})}^{2}} = \sqrt{\frac{277}{196}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$v - \frac{5}{14} = \pm \sqrt{\frac{277}{196}}$

Dodaj $\frac{5}{14}$ do obu stron

$v - \frac{5}{14} + \frac{5}{14} = \frac{5}{14} \pm \sqrt{\frac{277}{196}}$

Uprość lewą stronę:

$v = \frac{5}{14} \pm \sqrt{\frac{277}{196}}$

$v = \frac{5}{14} \pm \frac{\sqrt{277}}{\sqrt{196}}$

$v = \frac{5}{14} \pm \frac{\sqrt{277}}{14}$

$v_{1} = \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{277}}{14}$
$v_{2} = \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{277}}{14}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu